Periodicity of Integrals

Periodicity captures integrals of periodic functions.

基本定理

定理 8

If $f(x)$ has period $T$ , then for any $a$ ,

$\int_a^{a+T} f(x) \, dx = \int_0^T f(x) \, dx$

例： $\int_{2\pi}^{4\pi} \sin x \, dx = \int_0^{2\pi} \sin x \, dx = 0$ because $\sin x$ completes a full period and areas cancel.

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$T$	符号	period	周期长度
$\int$	数学符号	integral	定积分符号

中文术语	英文术语	音标	说明
周期性	periodicity	/ˌpɪəriəˈdɪsəti/	周期函数在一周期上的积分等于任意平移一周期的积分