Partial Fractions

Use partial fractions to integrate rational functions.

适用情况

基本步骤

1. Decompose into partial fractions.
2. Integrate each piece.
3. Combine results.

例子

例 $\int \dfrac{1}{x^2 - 1} dx$
$\dfrac{1}{(x-1)(x+1)} = \tfrac12\bigl(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\bigr)$ → $\tfrac12\ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| + C$.

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Summary

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	不定积分符号

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
部分分式分解	partial fraction decomposition	/ˈpɑːʃl ˈfrækʃən ˌdiːkɒmpəˈzɪʃn/	将有理函数拆成简单分式以便积分

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