Relation Between Integration and Differentiation

Integration and differentiation are inverse operations.

基本关系

定理 2

• $\dfrac{d}{dx}\!\left[\int f(x) dx\right] = f(x)$
• $\int f'(x) dx = f(x) + C$

几何与意义

验证方法

Check by differentiating the result.

例 验证 $\int 2x dx = x^2 + C$: $(x^2 + C)' = 2x$.

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练习题

练习 1

验证 $\int (e^x + \sin x) dx = e^x - \cos x + C$。

参考答案

答案：对 $e^x - \cos x + C$ 求导，得 $e^x + \sin x$，成立。

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Summary

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	不定积分符号
$C$	符号	constant	积分常数

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