数制与编码

数制与编码

1. 进位计数制

基本概念

进位计数制：按进位原则进行计数的方法

基数：每个数位上可使用的数码个数

位权：每个数位上的数码所表示的数值大小

常用数制

二进制（Binary）：

• 基数：2
• 数码：0、1
• 位权：2^n
• 应用：计算机内部表示

八进制（Octal）：

• 基数：8
• 数码：0-7
• 位权：8^n
• 应用：程序调试

十进制（Decimal）：

• 基数：10
• 数码：0-9
• 位权：10^n
• 应用：日常计算

十六进制（Hexadecimal）：

• 基数：16
• 数码：0-9、A-F
• 位权：16^n
• 应用：程序开发

数制转换

十进制转其他进制：

• 整数部分：除基取余法
• 小数部分：乘基取整法

其他进制转十进制：

• 按位权展开求和

二进制与八进制：

• 三位二进制对应一位八进制

二进制与十六进制：

• 四位二进制对应一位十六进制

2. 真值与机器数

基本概念

真值：数的真实值，带符号

机器数：计算机中表示的数，固定位数

原码表示

定义：符号位+数值位

特点：

• 符号位：0 表示正，1 表示负
• 数值位：与真值绝对值相同
• 零有两种表示：+0 和-0

表示范围：

• n 位原码：-(2^(n-1)-1)到+(2^(n-1)-1)

反码表示

定义：正数与原码相同，负数符号位不变，数值位取反

特点：

• 正数：与原码相同
• 负数：符号位为 1，数值位取反
• 零有两种表示：+0 和-0

表示范围：

• n 位反码：-(2^(n-1)-1)到+(2^(n-1)-1)

补码表示

定义：正数与原码相同，负数符号位不变，数值位取反加 1

特点：

• 正数：与原码相同
• 负数：符号位为 1，数值位取反加 1
• 零只有一种表示：+0

表示范围：

• n 位补码：-2^(n-1)到+(2^(n-1)-1)

3. 字符与字符串编码

ASCII 编码

基本 ASCII：

• 7 位编码
• 128 个字符
• 0-31：控制字符
• 32-126：可打印字符

扩展 ASCII：

• 8 位编码
• 256 个字符
• 128-255：扩展字符

Unicode 编码

基本概念：

• 统一字符编码标准
• 支持多语言字符
• 向后兼容 ASCII

编码方式：

• UTF-8：变长编码，1-4 字节
• UTF-16：16 位或 32 位编码
• UTF-32：32 位固定长度编码

特点：

• 支持全球所有语言
• 统一编码标准
• 广泛使用

中文字符编码

GB2312：

• 国标码
• 双字节编码
• 支持简体中文

GBK：

• 扩展国标码
• 兼容 GB2312
• 支持繁体中文

GB18030：

• 最新国标
• 支持少数民族文字
• 兼容 Unicode

练习题

练习 1

将十进制数-25 表示为 8 位二进制的原码、反码和补码。

练习 2

简述原码、反码、补码的区别。