查找算法分析与应用

查找算法效率对比

算法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
顺序查找	$O(n)$	$O(1)$	无序/小规模数据
分块查找	$O(\sqrt{n})$	$O(\sqrt{n})$	大表、查找频繁
折半查找	$O(\log_2 n)$	$O(1)$	有序表
哈希表查找	$O(1)$ （均摊）	$O(n)$	查找极高频/大数据
B 树/B+树查找	$O(\log_m n)$	$O(n)$	磁盘/数据库索引
字符串匹配	$O(m+n)$ （KMP）	$O(n)$	文本/序列查找

查找算法效率对比演示

此处可扩展为查找算法效率、空间复杂度等可视化对比图表。

顺序查找：O(n)
分块查找：O(√n)
折半查找：O(log₂ n)
哈希表查找：O(1)
B树/B+树查找：O(logₘ n)
字符串匹配（KMP）：O(m+n)

空间复杂度与实现难度

顺序查找、折半查找实现简单，空间开销小
哈希表、B 树等需额外存储结构，空间复杂度高，实现较复杂

适用场景对比

小规模、无序数据：顺序查找
大规模、频繁查找：哈希表、B 树/B+树
有序表：折半查找
需要范围查找：B+树
字符串/序列：KMP 等模式匹配算法

综合习题

练习 1

请比较顺序查找、折半查找和哈希表查找的时间复杂度和适用场景。

参考答案

解题思路：对比三种查找的效率和应用。

详细步骤：

顺序查找 $O(n)$ ，适合无序/小数据
折半查找 $O(\log_2 n)$ ，适合有序表
哈希表 $O(1)$ ，适合大数据/高频查找

答案：顺序查找适合无序小表，折半查找适合有序表，哈希表适合大数据高频查找。

练习 2

某应用需频繁查找和区间查询，推荐哪种查找结构？请说明理由。

参考答案

解题思路：考查查找结构与应用场景的匹配。

详细步骤：

频繁查找+区间查询，B+树最优
B+树叶子节点链式连接，适合范围查找

答案：推荐 B+树，查找和区间查询效率高。

考研真题

真题 1

【2021·408】请分析哈希表查找和 B 树查找在大规模数据下的优缺点。

参考答案

解题思路：对比哈希表和 B 树的查找效率、空间、适用场景。

详细步骤：

哈希表查找快，空间大，适合等值查找
B 树查找略慢，适合磁盘/范围查找，空间利用高

答案：哈希表查找快但不适合范围查找，B 树适合大规模磁盘数据和区间查找。