反余割函数

定义

反余割函数的定义

反余割函数 $y = \operatorname{arccsc} x$ 是余割函数 $y = \csc x$ 的反函数。

性质

• 定义域：$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$
• 值域：$[-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$
• 单调性：在定义域内单调递减

图像

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习题

习题 1

已知 $y = \operatorname{arccsc} x$，求其定义域和值域。

答案与解析

定义域：$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$；值域：$[-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$。

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总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示反余割函数的值域

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
反余割函数	arccosecant function	/ɑːkkəʊˈsiːkənt ˈfʌŋkʃən/	余割函数的反函数，记作 $y = \arccsc x$
反余割	arccosecant	/ɑːkkəʊˈsiːkənt/	函数名称，简写为 $\arccsc$
反函数	inverse function	/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃən/	与原函数互逆的函数
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围
值域	range	/reɪndʒ/	函数值的取值范围

上一章节 反正割函数 详细讲解反正割函数的定义、性质、图像及典型习题。