反正切函数

定义

反正切函数的定义

反正切函数 $y = \arctan x$ 是正切函数 $y = \tan x$ 的反函数。

性质

• 定义域：$\mathbb{R}$
• 值域：$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
• 单调性：单调递增
• 奇偶性：奇函数

图像

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习题

习题 1

已知 $y = \arctan x$，求其定义域和值域。

答案与解析

定义域：$\mathbb{R}$；值域：$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$。

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总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示反正切函数的值域（$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$）

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
反正切函数	arctangent function	/ɑːkˈtændʒənt ˈfʌŋkʃən/	正切函数的反函数，记作 $y = \arctan x$
反正切	arctangent	/ɑːkˈtændʒənt/	函数名称，简写为 $\arctan$
反函数	inverse function	/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃən/	与原函数互逆的函数
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围
值域	range	/reɪndʒ/	函数值的取值范围
奇函数	odd function	/ɒd ˈfʌŋkʃən/	满足 $f(-x) = -f(x)$ 的函数

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