余弦函数

定义

余弦函数的定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则余弦定义为：

$$\cos \theta = \frac{{邻边}}{{斜边}}$$

其中，“邻边”是指与角 $\theta$ 相邻的那条直角边，“斜边”是三角形的最长边。

性质

• 定义域：$\mathbb{R}$
• 值域：$[-1, 1]$
• 周期：$2\pi$
• 奇偶性：偶函数
• 单调性：在 $[0, \pi]$ 上递减
• 对称性：关于 $y$ 轴对称

图像

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相关习题

例 3 求 $y = \cos x$ 的定义域和值域。

答案与解析

定义域：$\mathbb{R}$；值域：$[-1, 1]$。

例 4 判断 $y = \cos x$ 的周期性和奇偶性。

答案与解析

周期为 $2\pi$，是偶函数。

习题 3

画出 $y = \sin x$ 和 $y = \cos x$ 的大致图像，并比较它们的周期性和对称性。

答案与解析

$y = \sin x$ 和 $y = \cos x$ 周期均为 $2\pi$，$\sin x$ 是奇函数，$\cos x$ 是偶函数。

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考研真题

【2019·数学二】下列函数中，哪些是奇函数？
(A) $y = \sin x$
(B) $y = \cos x$
(C) $y = \tan x$
(D) $y = x^2$

答案与解析

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。

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总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\theta$	希腊字母	Theta（西塔）	表示角的大小（锐角）
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示余弦函数的周期（$2\pi$）

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
余弦函数	cosine function	/ˈkəʊsaɪn ˈfʌŋkʃən/	三角函数之一，记作 $\cos x$
余弦	cosine	/ˈkəʊsaɪn/	函数名称，简写为 $\cos$
邻边	adjacent side	/əˈdʒeɪsənt saɪd/	直角三角形中与角相邻的直角边
斜边	hypotenuse	/haɪˈpɒtənjuːz/	直角三角形中最长的边
周期	period	/ˈpɪəriəd/	函数值重复出现的最小间隔
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围
值域	range	/reɪndʒ/	函数值的取值范围
偶函数	even function	/ˈiːvən ˈfʌŋkʃən/	满足 $f(-x) = f(x)$ 的函数

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