余切函数

定义

余切函数的定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则余切定义为：

$$\cot \theta = \frac{{邻边}}{{对边}}$$

其中，“邻边”是指与角 $\theta$ 相邻的那条直角边，“对边”是指与角 $\theta$ 相对的那条直角边。

性质

• 定义域：$x \neq k\pi$
• 值域：$\mathbb{R}$
• 周期：$\pi$
• 奇偶性：奇函数
• 单调性：在每个单调区间内递减
• 对称性：关于原点对称

图像

---

相关习题

习题 1

求 $y = \cot x$ 的定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq k\pi$；值域：$\mathbb{R}$。

习题 2

判断 $y = \cot x$ 的周期性和奇偶性。

答案与解析

周期为 $\pi$，是奇函数。

---

考研真题

真题 1

【2018·数学三】下列函数中，哪些是奇函数？ (A) $y = \sin x$ (B) $y = \cos x$ (C) $y = \cot x$ (D) $y = x^2$

答案与解析

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。

---

总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\theta$	希腊字母	Theta（西塔）	表示角的大小（锐角）
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示余切函数的周期（$\pi$）

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
余切函数	cotangent function	/kəʊˈtændʒənt ˈfʌŋkʃən/	三角函数之一，记作 $\cot x$
余切	cotangent	/kəʊˈtændʒənt/	函数名称，简写为 $\cot$
周期	period	/ˈpɪəriəd/	函数值重复出现的最小间隔
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围

上一章节 正切函数 详细讲解正切函数的定义、性质、图像及典型习题。 下一章节 正割函数 详细讲解正割函数的定义、性质、图像及典型习题。