余割函数

定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则余割定义为：

$$\csc \theta = \frac{{斜边}}{{对边}}$$

其中，“斜边”是三角形的最长边，“对边”是指与角 $\theta$ 相对的那条直角边。

性质

• 定义域：$x \neq k\pi$
• 值域：$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$
• 周期：$2\pi$
• 奇偶性：奇函数
• 单调性：在每个单调区间内递增或递减
• 对称性：关于原点对称

图像

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习题 1

求 $y = \csc x$ 的定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq k\pi$；值域：$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$。

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答案与解析

周期为 $2\pi$，是奇函数。