正割函数

定义

正割函数的定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则正割定义为：

$$\sec \theta = \frac{{斜边}}{{邻边}}$$

其中，“斜边”是三角形的最长边，“邻边”是指与角 $\theta$ 相邻的那条直角边。

性质

• 定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$
• 值域：$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$
• 周期：$2\pi$
• 奇偶性：偶函数
• 单调性：在每个单调区间内递增或递减
• 对称性：关于 $y$ 轴对称

图像

相关习题

习题 1

求 $y = \sec x$ 的定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$；值域：$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$。

习题 2

判断 $y = \sec x$ 的周期性和奇偶性。

答案与解析

周期为 $2\pi$，是偶函数。

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总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\theta$	希腊字母	Theta（西塔）	表示角的大小（锐角）
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示正割函数的周期（$2\pi$）

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
正割函数	secant function	/ˈsiːkənt ˈfʌŋkʃən/	三角函数之一，记作 $\sec x$
正割	secant	/ˈsiːkənt/	函数名称，简写为 $\sec$
周期	period	/ˈpɪəriəd/	函数值重复出现的最小间隔
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围

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