正切函数

定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则正切定义为：

$$\tan \theta = \frac{{对边}}{{邻边}}$$

其中，“对边”是指与角 $\theta$ 相对的那条直角边，“邻边”是指与角 $\theta$ 相邻的那条直角边。

性质

• 定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$
• 值域：$\mathbb{R}$
• 周期：$\pi$
• 奇偶性：奇函数
• 单调性：在每个单调区间内递增
• 对称性：关于原点对称

图像

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相关习题

例 5 求 $y = \tan x$ 的定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$；值域：$\mathbb{R}$。

例 6 判断 $y = \tan x$ 的周期性和奇偶性。

答案与解析

周期为 $\pi$，是奇函数。

习题 2

判断下列函数中哪些是三角函数：$y = \sin x$，$y = x^2$，$y = \tan x$，$y = e^x$。

答案与解析

$y = \sin x$、$y = \tan x$ 是三角函数，$y = x^2$、$y = e^x$ 不是。

习题 4

已知 $y = \tan x$，写出其定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$；值域：$\mathbb{R}$。

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考研真题

【2019·数学二】下列函数中，哪些是奇函数？
(A) $y = \sin x$
(B) $y = \cos x$
(C) $y = \tan x$
(D) $y = x^2$

答案与解析

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。

【2017·数学一】已知 $y = \tan x$，写出其周期和定义域。

答案与解析

周期为 $\pi$，定义域为 $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$。