正切函数

定义

正切函数的定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则正切定义为：

$$\tan \theta = \frac{{对边}}{{邻边}}$$

其中，“对边”是指与角 $\theta$ 相对的那条直角边，“邻边”是指与角 $\theta$ 相邻的那条直角边。

性质

• 定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$
• 值域：$\mathbb{R}$
• 周期：$\pi$
• 奇偶性：奇函数
• 单调性：在每个单调区间内递增
• 对称性：关于原点对称

图像

相关习题

例 5 求 $y = \tan x$ 的定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$；值域：$\mathbb{R}$。

例 6 判断 $y = \tan x$ 的周期性和奇偶性。

答案与解析

周期为 $\pi$，是奇函数。

习题 2

判断下列函数中哪些是三角函数：$y = \sin x$，$y = x^2$，$y = \tan x$，$y = e^x$。

答案与解析

$y = \sin x$、$y = \tan x$ 是三角函数，$y = x^2$、$y = e^x$ 不是。

习题 4

已知 $y = \tan x$，写出其定义域和值域。

答案与解析

定义域：$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$；值域：$\mathbb{R}$。

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考研真题

【2019·数学二】下列函数中，哪些是奇函数？
(A) $y = \sin x$
(B) $y = \cos x$
(C) $y = \tan x$
(D) $y = x^2$

答案与解析

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。

【2017·数学一】已知 $y = \tan x$，写出其周期和定义域。

答案与解析

周期为 $\pi$，定义域为 $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$。

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总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\theta$	希腊字母	Theta（西塔）	表示角的大小（锐角）
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示正切函数的周期（$\pi$）

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
正切函数	tangent function	/ˈtændʒənt ˈfʌŋkʃən/	三角函数之一，记作 $\tan x$
正切	tangent	/ˈtændʒənt/	函数名称，简写为 $\tan$
对边	opposite side	/ˈɒpəzɪt saɪd/	直角三角形中与角相对的直角边
邻边	adjacent side	/əˈdʒeɪsənt saɪd/	直角三角形中与角相邻的直角边
周期	period	/ˈpɪəriəd/	函数值重复出现的最小间隔
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围

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