利用分部积分法

分部积分法是处理乘积型被积函数的重要方法。

定积分的分部积分法

应用例子

例子：计算 $\int_0^1 x e^x dx$

解：

• 设 $u(x) = x$，$v'(x) = e^x$，则 $u'(x) = 1$，$v(x) = e^x$
• $\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = e - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1$