积分的绝对值性质 积分的绝对值性质描述了积分的绝对值与绝对值的积分之间的关系。 基本定理 定理 6设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a, b][a,b] 上连续，则：∣∫abf(x)dx∣≤∫ab∣f(x)∣dx\left|\int_a^b f(x) dx\right| \leq \int_a^b |f(x)| dx∫abf(x)dx≤∫ab∣f(x)∣dx 应用例子 例子：估计 ∫01sin(πx)dx\int_0^1 \sin(\pi x) dx∫01sin(πx)dx 的绝对值 解： ∣sin(πx)∣≤1|\sin(\pi x)| \leq 1∣sin(πx)∣≤1 在 [0,1][0, 1][0,1] 上成立 根据绝对值性质：∣∫01sin(πx)dx∣≤∫01∣sin(πx)∣dx≤∫011dx=1\left|\int_0^1 \sin(\pi x) dx\right| \leq \int_0^1 |\sin(\pi x)| dx \leq \int_0^1 1 dx = 1∫01sin(πx)dx≤∫01∣sin(πx)∣dx≤∫011dx=1 实际上，∫01sin(πx)dx=[−1πcos(πx)]01=2π≈0.637\int_0^1 \sin(\pi x) dx = [-\frac{1}{\pi}\cos(\pi x)]_0^1 = \frac{2}{\pi} \approx 0.637∫01sin(πx)dx=[−π1cos(πx)]01=π2≈0.637 上一章节 积分的比较性质 下一章节 积分的单调性 课程路线图 1高等数学之函数探秘 先修课程 函数是高等数学的核心概念，本系列文档系统介绍函数的基本概念、性质和应用。 前往课程 2数列 先修课程 数列是高等数学的基石，本系列文档系统介绍数列的基本概念、性质、极限理论及其应用。 前往课程 3高等数学之极限的世界 先修课程 极限是微积分的基础，也是高等数学中最重要的概念之一。 前往课程 4高等数学之连续 先修课程 连续性知识点的完整学习指南，包含基本概念、间断点分类、初等函数连续性等。 前往课程 5一元函数微分学 先修课程 一元函数微分学的完整学习指南，包含学习路径、核心概念、常见错误和学习建议。 前往课程 6一元函数积分学 当前课程 学习不定积分与定积分的理论和计算，并应用于几何与物理问题。 前往课程 下一站 数学考研大纲与真题探索函数、极限、微积分等核心概念，为科学与工程领域奠定坚实的数学基础。 开始学习
