直接积分法

直接积分法是最基本的积分方法。

适用情况

基本步骤

1. 将被积函数分解为基本函数的线性组合
2. 利用积分的线性性质分别积分
3. 合并结果

例子

例子：$\int (2x^3 - 3x^2 + 1) dx$

解：

• $\int 2x^3 dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4$
• $\int -3x^2 dx = -x^3$
• $\int 1 dx = x$
• 所以 $\int (2x^3 - 3x^2 + 1) dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C$

练习题

练习 1

使用直接积分法计算 $\int (3x^2 - 2x + 1) dx$。