积分的其他性质 这里列举一些其他重要的积分性质。 1. 积分区间可加性 定理 3如果 f(x)f(x)f(x) 在 [a,c][a, c][a,c] 上连续，b∈(a,c)b \in (a, c)b∈(a,c)，则∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx 2. 积分保号性 定理 4如果 f(x)≥0f(x) \geq 0f(x)≥0 在 [a,b][a, b][a,b] 上成立，则 ∫abf(x)dx≥0\int_a^b f(x) dx \geq 0∫abf(x)dx≥0 3. 积分中值定理 定理 5如果 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a, b][a,b] 上连续，则存在 ξ∈[a,b]\xi \in [a, b]ξ∈[a,b]，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b−a)\int_a^b f(x) dx = f(\xi)(b-a)∫abf(x)dx=f(ξ)(b−a) 上一章节 积分的应用性质 课程路线图 1高等数学之函数探秘 先修课程 函数是高等数学的核心概念，本系列文档系统介绍函数的基本概念、性质和应用。 前往课程 2数列 先修课程 数列是高等数学的基石，本系列文档系统介绍数列的基本概念、性质、极限理论及其应用。 前往课程 3高等数学之极限的世界 先修课程 极限是微积分的基础，也是高等数学中最重要的概念之一。 前往课程 4高等数学之连续 先修课程 连续性知识点的完整学习指南，包含基本概念、间断点分类、初等函数连续性等。 前往课程 5一元函数微分学 先修课程 一元函数微分学的完整学习指南，包含学习路径、核心概念、常见错误和学习建议。 前往课程 6一元函数积分学 当前课程 学习不定积分与定积分的理论和计算，并应用于几何与物理问题。 前往课程 下一站 数学考研大纲与真题探索函数、极限、微积分等核心概念，为科学与工程领域奠定坚实的数学基础。 开始学习
