三角函数积分

三角函数积分常使用三角恒等变换来简化。

三角恒等变换

例子

例子 1：$\int \sin^2 x dx$

解：

• 使用恒等式：$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$
• $\int \sin^2 x dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x + C$

例子 2：$\int \sin x \cos x dx$

解：

• 使用恒等式：$\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$
• $\int \sin x \cos x dx = \int \frac{1}{2}\sin 2x dx = -\frac{1}{4}\cos 2x + C$