二次曲面

二次曲面是三元二次方程的图形，种类有限但性质差异很大：球面和椭球面是封闭的，抛物面和双曲面是开放的，柱面与锥面则是直纹面。

本章先建立判别方法：看二次型矩阵的特征值符号与秩，能直接判断曲面的大致形状，从而避免逐类死记。之后逐一讨论各类标准方程，重点是掌握它们与二次型之间的对应——例如椭球面的方程写成 $x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1$，实轴长度恰好对应系数倒数。

判别方法的价值在于：遇到不标准的二次曲面时，可以通过正交变换化到标准形，而不是从头分析截痕。本章末尾会把这一方法用熟。