快速排序

定义与基本思想

快速排序（Quick Sort）是一种分治法思想的高效排序算法。其基本思想是：每次选取一个“基准”元素，将序列分为两部分，左边都比基准小，右边都比基准大，然后递归地对两部分分别排序。

快速排序演示

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当前基准 pivot: 6

下一步

算法描述

1. 选取基准元素（如第一个元素）
2. 将序列划分为两部分，左边小于基准，右边大于基准
3. 分别对左右两部分递归进行快速排序

伪代码如下：

function quickSort(A, low, high):
    if low < high:
        pivot = partition(A, low, high)
        quickSort(A, low, pivot-1)
        quickSort(A, pivot+1, high)

function partition(A, low, high):
    pivot = A[low]
    i = low
    j = high
    while i < j:
        while i < j and A[j] >= pivot:
            j--
        A[i] = A[j]
        while i < j and A[i] <= pivot:
            i++
        A[j] = A[i]
    A[i] = pivot
    return i

时间复杂度分析

• 最好/平均情况：$O(n\log n)$
• 最坏情况：$O(n^2)$（极端不平衡划分）
• 空间复杂度：$O(\log n)$（递归栈）
• 稳定性：不稳定排序

练习题

练习 1

对数组 $A = [6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8]$ 进行快速排序，写出第一次划分后的结果。

参考答案

解题思路：第一次以 6 为基准，左右分区。

详细步骤：

1. 以 6 为基准，左边比 6 小，右边比 6 大
2. 一次划分后：[5, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 8]（6 在中间）

答案：如上，6 左边都小于 6，右边都大于 6。

练习 2

快速排序的时间复杂度和空间复杂度分别是多少？

参考答案

解题思路：考查复杂度和空间。

详细步骤：

1. 时间复杂度 $O(n\log n)$（平均），$O(n^2)$（最坏）
2. 空间复杂度 $O(\log n)$

答案：时间 $O(n\log n)$~$O(n^2)$，空间 $O(\log n)$。