正切级数

定义

正切级数的定义

级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}$ 称为正切级数，其中 $B_{2n}$ 是伯努利数。

$\sum$ （sigma）：希腊字母，读作”西格玛”，表示求和符号。

$\infty$ （无穷大）：表示无穷大，在级数中表示项数无限。

$B_{2n}$ ：伯努利数，是数论中的一个重要数列。

$n!$ ： $n$ 的阶乘， $n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1$ 。

正切级数收敛性

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1} = \tan x$

正切级数的系数涉及伯努利数，形式较为复杂。在实际应用中，通常使用前几项来近似计算。

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\sum$	希腊字母	Sigma（西格玛）	求和符号，表示级数
$\infty$	数学符号	无穷大	表示无穷级数，项数无限
$B_{2n}$	数学符号	伯努利数	伯努利数，用于正切级数展开
$n!$	数学符号	阶乘	$n$ 的阶乘， $n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1$
$x$	数学符号	变量	正切级数中的变量
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，约等于 3.14159
$\tan$	数学符号	正切	正切函数