部分分式分解

部分分式分解用于处理有理函数的积分。

适用情况

基本步骤

1. 将有理函数分解为部分分式
2. 分别积分每个部分分式
3. 合并结果

例子

例子：$\int \frac{1}{x^2 - 1} dx$

解：

1. $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1})$
2. $\int \frac{1}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2}(\ln|x-1| - \ln|x+1|) + C = \frac{1}{2}\ln|\frac{x-1}{x+1}| + C$