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Common Mistakes and Notes

积分常数错误

错误 1:忘记积分常数

xdx=x22\int x dx = \dfrac{x^2}{2}
xdx=x22+C\int x dx = \dfrac{x^2}{2} + C
原因:不定积分是一族函数。

错误 2:定积分里加常数

01xdx=x22+C\int_0^1 x dx = \dfrac{x^2}{2} + C
01xdx=12\int_0^1 x dx = \dfrac12
原因:定积分是数值,不需要 CC

避免方法

  1. 区分不定/定积分;不定积分加 CC,定积分不加。
  2. 求导检查结果。
  3. 记住积分常数代表平移的原函数族。

积分公式错误

参考答案

常见问题:错用公式、忘记绝对值、忽略定义域。
对策:先分析被积函数结构,确认条件,再套公式。

变量替换错误

参考答案

常见问题:未回代;替换不简化。
对策:积分后务必回代;选择能明显简化的替换。

计算错误

参考答案

常见问题:代数运算失误。
对策:逐步检查,必要时用求导验证。


Summary

符号类型读音/说明在本文中的含义
\int数学符号integral不定积分符号
CC符号constant积分常数

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