Common Mistakes and Notes

积分常数错误

错误 1：忘记积分常数

错：$\int x dx = \dfrac{x^2}{2}$
对：$\int x dx = \dfrac{x^2}{2} + C$
原因：不定积分是一族函数。

错误 2：定积分里加常数

错：$\int_0^1 x dx = \dfrac{x^2}{2} + C$
对：$\int_0^1 x dx = \dfrac12$
原因：定积分是数值，不需要 $C$。

避免方法

1. 区分不定/定积分；不定积分加 $C$，定积分不加。
2. 求导检查结果。
3. 记住积分常数代表平移的原函数族。

积分公式错误

参考答案

常见问题：错用公式、忘记绝对值、忽略定义域。
对策：先分析被积函数结构，确认条件，再套公式。

变量替换错误

参考答案

常见问题：未回代；替换不简化。
对策：积分后务必回代；选择能明显简化的替换。

计算错误

参考答案

常见问题：代数运算失误。
对策：逐步检查，必要时用求导验证。

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Summary

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	不定积分符号
$C$	符号	constant	积分常数

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