Exercises

基础练习题

练习 1

计算不定积分 $\int (3x^2 - 2x + 1) dx$。

参考答案

思路：线性拆分 + 基本公式。
答案：$x^3 - x^2 + x + C$。

练习 2

计算不定积分 $\int \dfrac{1}{x^2} dx$。

参考答案

答案：$-\dfrac{1}{x} + C$。

练习 3

计算不定积分 $\int e^{2x} dx$。

参考答案

答案：$\dfrac{1}{2} e^{2x} + C$。

练习 4

计算不定积分 $\int \sin x dx$。

参考答案

答案：$-\cos x + C$。

练习 5

计算不定积分 $\int \dfrac{1}{x \ln x} dx$。

参考答案

答案：$\ln|\ln x| + C$。

练习 6

计算不定积分 $\int \dfrac{1}{x^2 - 1} dx$。

参考答案

答案：$\tfrac12 \ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| + C$。

练习 7

计算不定积分 $\int x e^{x^2} dx$。

参考答案

答案：$\tfrac12 e^{x^2} + C$。

练习 8

计算不定积分 $\int \cos^2 x \, dx$。

参考答案

答案：$\dfrac{x}{2} + \dfrac{\sin 2x}{4} + C$。

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Summary

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	不定积分符号
$C$	符号	constant	积分常数

PreviousCommon Mistakes and Notes