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反三角函数

反三角函数是三角函数的反函数,包括反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割等基本函数。


历史与故事

反三角函数的历史与三角函数紧密相连,是数学家们为了解决三角方程和积分问题而逐步发展起来的。

  • 早期概念

    • 17世纪,随着微积分的发展,数学家们开始研究三角函数的反函数问题。例如,求解 siny=x\sin y = x 中的 yy
  • 符号的演变

    • 18世纪,丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)和莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)开始使用 “A. sin” 或 “arc. sin” 等记号来表示反正弦函数。其中,“arc” 表示“弧长”,因为反正弦函数的值可以看作是单位圆上对应特定正弦值的弧长。
    • 19世纪初,约翰·赫歇尔(John Herschel)引入了 sin1x\sin^{-1} x 这样的记号,但这种记法容易与 1sinx\frac{1}{\sin x}混淆,因此 “arcsin” 等记号在很多情况下更受欢迎。
  • 标准化

    • 随着时间的推移,“arcsin”, “arccos”, “arctan” 等记号逐渐成为国际标准,被广泛接受和使用。

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