正弦函数

定义

在直角三角形中，设一个锐角为 $\theta$，则正弦定义为：

$$\sin \theta = \frac{{对边}}{{斜边}}$$

其中，“对边”是指与角 $\theta$ 相对的那条直角边，“斜边”是三角形的最长边。

性质

• 定义域：$\mathbb{R}$
• 值域：$[-1, 1]$
• 周期：$2\pi$
• 奇偶性：奇函数
• 单调性：在 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ 上递增
• 对称性：关于原点对称

图像

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习题

习题 1

已知 $y = \sin x$，求其定义域和值域。

答案与解析

定义域：$\mathbb{R}$；值域：$[-1, 1]$。

习题 2

画出 $y = \sin x$ 和 $y = \cos x$ 的大致图像，并比较它们的周期性和对称性。

答案与解析

$y = \sin x$ 和 $y = \cos x$ 周期均为 $2\pi$，$\sin x$ 是奇函数，$\cos x$ 是偶函数。

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考研真题

真题 1

【2021·数学一】已知 $y = \sin x$，求其最小正周期。

答案与解析

最小正周期为 $2\pi$。

真题 2

【2019·数学二】下列函数中，哪些是奇函数？
(A) $y = \sin x$
(B) $y = \cos x$
(C) $y = \tan x$
(D) $y = x^2$

答案与解析

(A)、(C) 是奇函数，(B)、(D) 不是。